# calculate left- and right-sided derivation of a function
# f(x), given as reference, at point $x. 
# Return: array with derivations (f'+, f'-)
sub derive
{
	my ($rF, $x) = @_;
	my ($dl, $dr, $dr_a, $dl_a) = (0, 0, 0, 0);
	my $dx = 1.0;		# initial step
	my $i = 0;		# loop count
	my $epsilon = 1e-7;	# 

	while ($dx > $epsilon)
	{
		$dr = (&$rF($x+$dx)-&$rF($x))/$dx;
		$dl = (&$rF($x)-&$rF($x-$dx))/$dx;
		$dx /= 2.0;
		if ($i++>0)
		{
			last if abs($dr-$dr_a) < $epsilon and
			        abs($dl-$dl_a) < $epsilon;
		}
		($dr_a, $dl_a) = ($dr, $dl);
	}

	return ($dl, $dr);
}

my $pi = 3.1415927;
my $e = exp(1);

sub deg
{
	my ($x) = @_;
	return $x*180/$pi;
}

sub rad
{
	my ($x) = @_;
	return $x*$pi/180;
}


sub help
{
	print q!
Konstanten:
Es gibt folgende Konstanten:
$pi	Pi
$e	e = exp(1)
$l	Der Wert des letzten Ausdrucks
!;
	print "press a key to continue ... \n"; $line = <STDIN>;
	print q!
Funktionen:
Die Funktionen deg(<radian>) und rad(<degree>) rechnen (Alt-)Grad in
Winkeleinheiten um und vice verse:
ABAKUS> deg($pi)
 = 180
ABAKUS> rad(180)
 = 3.1415927
ABAKUS> cos(rad(180))
 = -0.99999999997

derive(\&f, <x>) liefert die links- und rechtsseitige Ableitung der
Funktion f an der Stelle x: f'(x). Beispiel:
> sub quad{ my ($x) = @_;  return $x*$x; }

ABAKUS> derive(\&quad, 0)
 = 1.19e-007  1.19e-007
ABAKUS> derive(\&quad, 1)
 = 2.0000  1.99999
!
}

print "ABAKUS.PL V1.0 2000 I.Kloeckl\n";
print "type 'help' for help, 'exit' to exit ABAKUS\n";
while( print ("\nABAKUS> "), $line = <STDIN>, chop($line),
	$line ne 'exit' && $line ne 'quit')
{
	if ($line =~ /^help$/i)
	{
		&help;
	}
	else
	{
		@last = eval($line);
		$l = $last[0];
		print " = @last" if defined @last; 
	}
}